Ensembles finis Exemples

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ .

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

Étape 2

Simplifiez $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $175$ par $15$ .

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $175$ .

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $15$ par $- 10$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

Étape 2.2.2

Soustrayez $150 x$ de $350 x$ .

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

Étape 3

Soustrayez $2805$ des deux côtés de l’équation.

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2805$ de $2625$ .

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $- 20$ à partir de $200 x - 20 x^{2} - 180$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $200 x$ et $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 20$ à partir de $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 20$ à partir de $200 x$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $- 20$ à partir de $- 180$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 20$ à partir de $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Étape 5.1.6

Factorisez $- 20$ à partir de $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Étape 5.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x^{2} - 10 x + 9$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $9$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 9, - 1$

Étape 5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 9, 1$